მიმოხილვები

პრობლემების და გადაწყვეტილებების დათვლის რთული

პრობლემების და გადაწყვეტილებების დათვლის რთული

დათვლა შეიძლება ჩანდეს მარტივი დავალების შესრულება. როდესაც ღრმად ჩავდივართ მათემატიკის სფეროს, რომელიც ცნობილია როგორც კომბინატორიკა, ვხვდებით, რომ გვხვდება რამდენიმე დიდი რიცხვი. ვინაიდან ფაქტორი ძალიან ხშირად გვხვდება და ისეთი რიცხვია, როგორიცაა 10! სამ მილიონზე მეტია, პრობლემების დათვლა ძალიან სწრაფად შეიძლება გართულდეს, თუ ყველა შესაძლო შესაძლებლობას ჩამოვთვლით.

ზოგჯერ, როდესაც ჩვენ განვიხილავთ ყველა იმ შესაძლებლობას, რისი საშუალებითაც შეიძლება ჩვენი პრობლემების დათვლის პრობლემა, უფრო ადვილია ვიფიქროთ პრობლემის ძირითადი პრინციპების საფუძველზე. ამ სტრატეგიას შეიძლება გაცილებით ნაკლები დრო დასჭირდეს, ვიდრე უხეში ძალის გამოყენებას რიგი კომბინაციების ან პერტუსების ჩამოთვლისას.

კითხვა "რამდენი გზა შეიძლება გაკეთდეს?" სრულიად განსხვავებული კითხვაა "რა გზები შეიძლება გაკეთდეს?" ამ იდეას ჩვენ სამსახურში ვნახავთ, რთული დათვლის პრობლემების შემდეგი სერიის მიხედვით.

შემდეგი კითხვები მოიცავს სიტყვას TRIANGLE. გაითვალისწინეთ, რომ სულ რვა ასოა. გაითვალისწინეთ, რომ სიტყვის TRIANGLE ხმოვნები არის AEI, ხოლო სიტყვის თანხმოვნები TRIANGLE არის LGNRT. ნამდვილი გამოწვევისთვის, სანამ დაწვრილებით შეამოწმეთ ამ პრობლემების ვერსია გადაწყვეტილებების გარეშე.

Პრობლემები

  1. რამდენი გზით შეიძლება მოწყობილი სიტყვის TRIANGLE ასოები?
    გამოსავალი: აქ მოცემულია რვა არჩევანი პირველი ასოზე, შვიდი მეორეზე, მესამესთვის ექვსი და ა.შ. გამრავლების პრინციპით გავამრავლებთ სულ 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8! = 40,320 სხვადასხვა გზა.
  2. რამდენი გზით შეიძლება სიტყვის TRIANGLE ასოების მოწყობა, თუ პირველი სამი ასო უნდა იყოს RAN (ამ ზუსტი წესით)?
    გამოსავალი: ჩვენთვის შეარჩია პირველი სამი ასო, რომელმაც ხუთი ასო დაგვიტოვა. RAN– ის შემდეგ ხუთი არჩევანი გვაქვს შემდეგი წერილისთვის, რასაც მოჰყვება ოთხი, შემდეგ სამი, შემდეგ ორი, შემდეგ ერთი. გამრავლების პრინციპით, არსებობს 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120 გზა ასოების მითითებული გზით.
  3. რამდენი გზით შეიძლება სიტყვის TRIANGLE ასოების მოწყობა, თუ პირველი სამი ასო უნდა იყოს RAN (ნებისმიერი თანმიმდევრობით)?
    გამოსავალი: შეხედეთ ამას, როგორც ორი დამოუკიდებელი ამოცანა: პირველი ასოების RAN და მეორე ხუთი სხვა ასოების მოწყობა. არის 3! = 6 გზა მოწყობა RAN და 5! სხვა ხუთი ასოების მოწყობის გზები. ასე რომ, სულ არის 3! x 5! = 720 გზა მითითებული TRIANGLE ასოების მოსაწყობად.
  4. რამდენი გზა შეიძლება მოაწყოს სიტყვის TRIANGLE ასოებს, თუ პირველი სამი ასო უნდა იყოს RAN (ნებისმიერი თანმიმდევრობით) და ბოლო ასო უნდა იყოს ხმოვანი?
    გამოსავალი: შეხედეთ ამ სამ ამოცანას: პირველი ასოების RAN- ს მოწყობა, მეორე I- დან და E- სგან გამოცემული ერთი ხმოვნის არჩევა, ხოლო მესამე დანარჩენი ოთხი ასოების მოწყობა. არის 3! = RAN– ის მოწყობის 6 გზა, დანარჩენი ასოებისგან ხმოვანთა არჩევის 2 გზა და 4! სხვა ოთხი ასოების მოწყობის გზები. ასე რომ, სულ არის 3! X 2 x 4! = 288 გზა მითითებული TRIANGLE ასოების მოსაწყობად.
  5. რამდენი გზით შეიძლება სიტყვის TRIANGLE ასოების მოწყობა, თუ პირველი სამი ასო უნდა იყოს RAN (ნებისმიერი თანმიმდევრობით), ხოლო შემდეგი სამი ასო უნდა იყოს TRI (ნებისმიერი თანმიმდევრობით)?
    გამოსავალი: კვლავ გვაქვს სამი დავალება: პირველი ასოების მოწყობა RAN, მეორე ასოების TRI მოწყობა და მესამე დანარჩენი ორი ასოების მოწყობა. არის 3! = 6 გზა მოწყობა RAN, 3! TRI– ს მოწყობის გზები და სხვა ასოების მოწყობის ორი გზა. ასე რომ, სულ არის 3! x 3! X 2 = TRIANGLE ასოების მოწყობის 72 გზა, როგორც ეს მითითებულია.
  6. რამდენი განსხვავებული გზა შეიძლება იყოს სიტყვის TRIANGLE ასოების მოწყობა, თუ არ შეიძლება შეიცვალოს და მხოლოდ ხმოვნების ჩასმა IAEE?
    გამოსავალი: სამი ხმოვანი უნდა იყოს დაცული იმავე თანმიმდევრობით. ახლა სულ ხუთი თანხმოვნის მოწყობაა. ამის გაკეთება შესაძლებელია 5 – ში! = 120 გზა.
  7. რამდენი სხვადასხვა გზა შეიძლება მოაწყოთ სიტყვის TRIANGLE ასოებს, თუ არ შეიძლება შეიცვალოს ხმოვანთა წესები IAE, თუმცა მათი განთავსება შეიძლება (IAETRNGL და TRIANGEL მისაღებია, მაგრამ EIATRNGL და TRIENGLA არ არის)?
    გამოსავალი: ამაზე საუკეთესოა ორი ნაბიჯი. პირველი ნაბიჯი არის ის ადგილები აირჩიოს, რომლებსაც ხმოვნები მიდიან. აქ რვა ადგილიდან სამი ადგილი ვიკავებთ და რიგი, რომლითაც ამას ვაკეთებთ, არ არის მნიშვნელოვანი. ეს კომბინაციაა და სულ არის (8,3) = 56 ნაბიჯი ამ ნაბიჯის შესრულების მიზნით. დანარჩენი ხუთი ასო შეიძლება დალაგდეს 5-ზე! = 120 გზა. ეს იძლევა მთლიანობაში 56 x 120 = 6720 მოწყობას.
  8. რამდენი სხვადასხვა გზა შეიძლება იყოს სიტყვის TRIANGLE ასოების მოწყობა, თუ შეიძლება შეიცვალოს ხმოვნების წესები IAE, თუმცა მათი განთავსება შეიძლება არა?
    გამოსავალი: ეს მართლაც იგივეა, რაც # 4 ზემოთ, მაგრამ სხვადასხვა ასოებით. ჩვენ ვაწერთ სამ წერილს 3! = 6 გზა და დანარჩენი ხუთი ასო 5-ში! = 120 გზა. ამ მოწყობის გზების საერთო რაოდენობაა 6 x 120 = 720.
  9. რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოაწყოთ სიტყვის TRIANGLE ექვსი ასო?
    გამოსავალი: ვინაიდან ვსაუბრობთ მოწყობაზე, ეს არის პერტუმია და სულ არის გვ(8, 6) = 8! / 2! = 20,160 გზა.
  10. რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოაწყოთ სიტყვის TRIANGLE ექვსი ასო, თუ უნდა არსებობდეს ხმოვანთა და თანხმოვნთა თანაბარი რაოდენობა?
    გამოსავალი: მხოლოდ ხმოვანთა შერჩევა მხოლოდ ერთი გზა გვაქვს, რომლის ჩასატარებლადაც ვაპირებთ. თანხმოვნების არჩევა შესაძლებელია (5, 3) = 10 გზა. შემდეგ არის 6! ექვსი ასოების მოწყობის გზები. გავამრავლოთ ეს რიცხვები ერთად 7200 შედეგი.
  11. რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოაწყოთ სიტყვის TRIANGLE ექვსი ასო, თუ მინიმუმ ერთი თანხმოვანი უნდა იყოს?
    გამოსავალი: ექვსი ასოების ყველა პირობა აკმაყოფილებს პირობებს, ასე რომ არსებობს გვ(8, 6) = 20,160 გზა.
  12. რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება მოაწყოთ სიტყვის TRIANGLE ექვსი ასო, თუ ხმოვნები უნდა თანხმდებოდეს თანხმოვანებებთან?
    გამოსავალი: ორი შესაძლებლობა არსებობს, პირველი ასო არის ხმოვანი ან პირველი ასო თანხმოვანი. თუ პირველი ასოა ხმოვანი ხმა, ჩვენ გვაქვს სამი არჩევანი, შემდეგ მოყვება თანხმოვნისათვის ხუთი, მეორე მეორე ხმოვანთა, ოთხი მეორე თანხმოვანთათვის, ერთი ბოლო ხმოვანთა და სამი ბოლო თანხმოვნისათვის. ჩვენ ამას გავამრავლებთ 3 x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 = 360. მისაღებად სიმეტრიული არგუმენტებით, არსებობს იგივე რაოდენობის შეთანხმებები, რომლებიც თანხმოვნით იწყება. ეს იძლევა სულ 720 შეთანხმებას.
  13. ოთხი ასოდან რამდენი სხვადასხვა წყაროს შექმნა შეიძლება სიტყვიდან TRIANGLE?
    გამოსავალი: ვინაიდან სულ რვადან ოთხი ასოზე ვსაუბრობთ, რიგი არ არის მნიშვნელოვანი. ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ კომბინაცია (8, 4) = 70.
  14. ოთხი ასოდან რამდენი სხვადასხვა წყაროს შექმნა შეიძლება სიტყვა TRIANGLE– სგან, რომელსაც აქვს ორი ხმოვანი და ორი თანხმოვანი?
    გამოსავალი: აქ ჩვენ ვქმნით ჩვენს ნაკრები ორ ნაბიჯში. Არიან, იმყოფებიან (3, 2) = 3 გზა, რომლიდან აირჩიოთ ორი ხმოვანი ხმები, სულ 3. არსებობს (5, 2) = 10 გზა აირჩიოთ თანხმოვნებისგან ხელმისაწვდომი ხუთიდან. ეს საშუალებას იძლევა 3x10 = 30 კომპლექტი.
  15. ოთხი ასოდან რამდენი სხვადასხვა წყაროს შექმნა შეიძლება TRIANGLE– სგან, თუ გვინდა მინიმუმ ერთი ხმოვანი?
    გამოსავალი: ეს შეიძლება გამოითვალოს შემდეგიდან:
  • ოთხ ხმოვნასთან ერთად ერთი ხმოვანთა რიცხვი არის (3, 1) x ( 5, 3) = 30.
  • ოთხი ჯგუფის რაოდენობა ორი ხმოვანებით არის (3, 2) x ( 5, 2) = 30.
  • ოთხი კომპლექტის რიცხვი სამი ხმოვანებით არის (3, 3) x ( 5, 1) = 5.

ეს იძლევა სულ 65 სხვადასხვა კომპლექტს. მონაცვლეობით შეგვიძლია გამოვთვალოთ, რომ არსებობს ოთხივე ასოების დასაყალიბებელი 70 გზა და ჩამოვთვალოთ იგი (5, 4) = 5 ხმოვანთა მოპოვების ხმოვნების გარეშე.