ინფორმაცია

8 უსასრულო ფაქტი, რომელიც გონებას გააფთრებს

8 უსასრულო ფაქტი, რომელიც გონებას გააფთრებს

უსასრულობა არის აბსტრაქტული კონცეფცია, რომელიც გამოიყენება რაღაცის უსასრულოდ ან უსაზღვროდ. ეს მნიშვნელოვანია მათემატიკაში, კოსმოლოგიაში, ფიზიკაში, კომპიუტერული და ხელოვნებაში.

01of 08

უსასრულობის სიმბოლო

უსასრულობის სიმბოლო ასევე ცნობილია, როგორც ლამინირებული. კრის კოლინზი / გეტის სურათები

უსასრულობას აქვს საკუთარი განსაკუთრებული სიმბოლო: ∞. სიმბოლო, რომელსაც ზოგჯერ ლამინარს უწოდებენ, შემოიღო სასულიერო პირმა და მათემატიკოსმა ჯონ ულისმა 1655 წელს. სიტყვა "ლემნიკატი" ლათინური სიტყვიდან მოდის ლემენსკი, რაც ნიშნავს "ლენტს", ხოლო სიტყვა "უსასრულობა" ლათინური სიტყვიდან მოდის infinitas, რაც ნიშნავს "უსაზღვრო".

შესაძლოა ულისმა სიმბოლო დააფუძნა რომაულ ციფრზე 1000-ზე, რომელსაც რომაელები იყენებდნენ “უთვალავი” რიცხვის გარდა. ეს ასევე შესაძლებელია, რომ სიმბოლო ემყარება ომეგას (Ω ან ω), ბოლო ასოს ბერძნულ ანბანში.

უსასრულობის ცნება მას შემდეგ გაითავისეს, სანამ ულისმა მას სიმბოლო მიანიჭა, რომელსაც დღეს ვიყენებთ. დაახლოებით მე –4 ან მე –3 საუკუნის B.C.E., Jain მათემატიკური ტექსტი სურა პრჟნაპტი დანიშნა რიცხვები, როგორც უთვალავი, უთვალავი, ან უსასრულო. ბერძენი ფილოსოფოსი ანაქსიანდანდერი იყენებდა თხზულებას აფეირონი უსასრულობასთან დაკავშირებით. ელაოს ზენო (დაიბადა დაახლოებით 490 B.C.E.) ცნობილი იყო პარადოქსებით, რომლებიც მოიცავს უსასრულობას.

02of 08

ზენოს პარადოქსი

თუ კურდღელი სამუდამოდ შეამცირებდა კუს კრასს, კუს მოიგებდა რასს. დონ ფარალი / გეტის სურათები

ზენოს ყველა პარადოქსიდან ყველაზე ცნობილია მისი პარადოქსი თორთეზი და აქილევსი. პარადოქსში კუს წარმოადგენენ საბერძნეთის გმირი აქილევსი რასისაკენ, თუ კუს ეწყობა მცირედი დასაწყისი. კუს ამტკიცებს, რომ ის გაიმარჯვებს შეჯიბრზე, რადგან როგორც აქილევსი მიიპყრობს მას, კუს წამოიწევს კიდევ ცოტას და დაემატება მანძილი.

უფრო მარტივი თვალსაზრისით, გაითვალისწინეთ ოთახის გადაკვეთა, თითოეული ნაბიჯით ნახევარი მანძილის გავლა. პირველი, თქვენ დაფარავს მანძილის ნახევარს, დარჩენილი ნახევარი. შემდეგი ნაბიჯი არის ნახევარი, ან მეოთხედი. მანძილის სამი მეოთხედი დაფარულია, მაგრამ მეოთხედი მაინც რჩება. შემდეგი არის 1/8-ე, შემდეგ 1/16-ე და ა.შ. მიუხედავად იმისა, რომ თითოეული ნაბიჯი უფრო ახლოვდება, სინამდვილეში თქვენ ვერ მიაღწევთ ოთახის მეორე მხარეს. უფრო სწორად, უსასრულო რაოდენობის ნაბიჯის გადადგმის შემდეგ მოისურვებდით.

03of 08

Pi, როგორც უსასრულობის მაგალითი

Pi არის რიცხვი, რომელიც მოიცავს უსასრულო ციფრისგან. ჯეფრი კულიჯი / გეტის სურათები

უსასრულობის კიდევ ერთი კარგი მაგალითია რიცხვი π ან pi. მათემატიკოსები იყენებენ სიმბოლოს pi- სთვის, რადგან შეუძლებელია დაწეროთ რიცხვი. Pi შედგება უსასრულო ციფრისგან. ეს ხშირად მრგვალდება 3.14-ზე ან თუნდაც 3.14159-ზე, მაგრამ რამდენი ციფრი არ უნდა დაწეროთ, ბოლომდე მიყვანა შეუძლებელია.

04of 08

მაიმუნების თეორემა

უსასრულო დროის გათვალისწინებით, მაიმუნს შეეძლო შესანიშნავი ამერიკული რომანის დაწერა. PeskyMonkey / გეტის სურათები

უსასრულობაზე ფიქრის ერთი გზა არის მაიმუნების თეორემა. თეორემის თანახმად, თუ მაიმუნს მისცემთ საბეჭდი მანქანას და უსასრულო დროით, საბოლოოდ ის დაწერს შექსპირის ჰამლეტ. მიუხედავად იმისა, რომ ზოგიერთებს თეორემაზე მიუთითებენ იმაზე, რომ ყველაფერი შესაძლებელია, მათემატიკოსები ამას მიიჩნევენ, თუ რამდენად წარმოუდგენელია გარკვეული მოვლენები.

05of 08

Fractals და Infinity

Fractal შეიძლება გაიზარდოს უსასრულოდ, უსასრულობამდე, ყოველთვის გამოავლენს უფრო დეტალებს. PhotoviewPlus / გეტის სურათები

Fractal არის აბსტრაქტული მათემატიკური ობიექტი, გამოიყენება ხელოვნებაში და ბუნებრივი ფენომენების სიმულაციისთვის. მათემატიკურ განტოლებად დაწერილი, ფრაქტალების უმეტესობა არსად არის დიფერენცირებული. Fractal– ის სურათის ნახვისას, ეს ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ მასშტაბირება და ახალი დეტალების ნახვა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, fractal უსასრულოდ დიდება.

კოშის ფიფქია არის fractal– ის საინტერესო მაგალითი. ფიფქია იწყება, როგორც თანაბარი სამკუთხედი. Fractal- ის თითოეული გამეორებისთვის:

  1. თითოეული ხაზის სეგმენტი იყოფა სამ თანაბარ სეგმენტად.
  2. ტოლგვერდა სამკუთხედი შედგენილია შუა სეგმენტის გამოყენებით, როგორც მისი ფუძე, მიუთითებს გარეგნულად.
  3. სამკუთხედის ფუძე, რომელიც ემსახურება ხაზის სეგმენტს, ამოღებულია.

პროცესი შეიძლება უსასრულოდ რამდენჯერმე განმეორდეს. შედეგად ფიფქს აქვს სასრული ტერიტორია, მაგრამ იგი ესაზღვრება უსასრულოდ გრძელი ხაზით.

06of 08

უსასრულობის სხვადასხვა ზომები

უსასრულობა სხვადასხვა ზომებში მოდის. Tang Yau Hoong / გეტის სურათები

უსასრულობა უსაზღვროა, თუმცა ის სხვადასხვა ზომებში მოდის. დადებითი რიცხვები (0 – ზე მეტი) და უარყოფითი რიცხვები (0 – ზე ნაკლები) შეიძლება ჩაითვალოს თანაბარი ზომის უსასრულო ნაკრებებად. რა მოხდება, თუ ორივე ნაკრები შეაერთეთ? თქვენ მიიღებთ ნაკრები ორჯერ მეტს. როგორც სხვა მაგალითი, გაითვალისწინეთ ყველა თანაბარი რიცხვი (უსასრულო ნაკრები). ეს წარმოადგენს უსასრულობის მთლიანი რიცხვის ნახევრის უსასრულობას.

კიდევ ერთი მაგალითი უბრალოდ დაემატება 1 უსასრულობას. ნომერი ∞ + 1>.

07of 08

კოსმოლოგია და უსასრულობა

მაშინაც კი, თუ სამყარო სასრულია, ეს შეიძლება იყოს ”უსუფთაო” ერთ – ერთი უსასრულო რიცხვი. Detlev van Ravenswaay / გეტის სურათები

კოსმოლოგები სწავლობენ სამყაროს და დაფიქრდნენ უსასრულობაზე. სივრცე გაგრძელდება და გაგრძელდება? ეს რჩება ღია კითხვად. იმ შემთხვევაშიც კი, თუ ფიზიკურ სამყაროს, როგორც ვიცით, მას აქვს საზღვარი, გასათვალისწინებელია მულტივერსიული თეორია. ეს არის, რომ ჩვენი სამყარო შეიძლება იყოს, მაგრამ მათი უსასრულო რიცხვი.

08of 08

დაყოფა Zero- ს მიხედვით

ნულივით დაყოფა შეცდომას მოგცემთ თქვენს კალკულატორზე. პიტერ დასელი / გეტის სურათები

ნული – ზე გაყოფა ჩვეულებრივი მათემატიკაში არ არის. საგანთა ჩვეულებრივ სქემაში შეუძლებელია 0 – ზე გაყოფილი რიცხვის 1 განსაზღვრა. ეს უსასრულობაა. შეცდომის კოდია. თუმცა, ეს ყოველთვის ასე არ არის. გაფართოებული კომპლექსური რიცხვის თეორიაში, 1/0 განისაზღვრება უსასრულობის ფორმა, რომელიც ავტომატურად არ იშლება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მათემატიკის ერთზე მეტი გზა არსებობს.

ცნობები

  • გორერები, ტიმოთე; ბარი-მწვანე, ივნისი; ლიდერი, Imre (2008). პრინსტონის მათემატიკის თანაზიარი. პრინსტონის უნივერსიტეტის პრესა. გვ. 616.
  • სკოტი, ჯოზეფ ფრედერიკი (1981), ჯონ უოლისის მათემატიკური ნაშრომი, D.D., F.R.S., (1616-1703) (2 რედ.), ამერიკის მათემატიკური საზოგადოება, გვ. 24.